Question

（(本題15分)
在平面直角坐標系xOy中，已知點A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。設k為非零實數，矩陣M=,N=，點A、B、C在矩陣MN對應的變換下得到點分別為A1、B1、C1，△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，
（1）求k的值。
（2）判斷變換MN是否可逆，如果可逆，求矩陣MN的逆矩陣；如不可逆，說明理由．

Answer 1

解：由題設得、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、4分
由，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（，-2）。
計算得△ABC面積的面積是1，△A1B1C1的面積是，則由題設知：。
所以k的值為2或-2。、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、10分
（2）分類討論、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、15分

略