【題目】某生物興趣小組對冬季晝夜溫差與反季節新品種大豆發芽數之間的關系進行研究，他們分別記錄了
月
日至
月
日每天的晝夜溫差與實驗室每天
顆種子的發芽數，得到以下表格
該興趣小組確定的研究方案是：先從這
組數據中選取
組數據，然后用剩下的
組數據求線性回歸方程，再用被選取的
組數據進行檢驗.
(1) 求統計數據中發芽數的平均數與方差；
(2) 若選取的是
月
日與
月
日的兩組數據，請根據
月
日至
月
日的數據，求出發芽數
關于溫差
的線性回歸方程
，若由線性回歸方程得到的估計數據與所選取的檢驗數據的誤差不超過
，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，問得到的線性回歸方程是否可靠？ 附：線性回歸方程
中斜率和截距最小二乘估法計算公式：
， 
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱柱
的底面為菱形， 
， 
， 
為
中點.
（1）求證： 
平面
；
（2）若
底面
，且直線
與平面
所成線面角的正弦值為
，求
的長.
【答案】(1)證明見解析；(2)2.
【解析】試題分析：（1）設
為
的中點，根據平幾知識可得四邊形
是平行四邊形，即得
，再根據線面平行判定定理得結論，（2）根據條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，利用方程組解得平面
一個法向量，根據向量數量積求向量夾角，再根據線面角與向量夾角互余關系列等式，解得
的長.
試題解析：（1）證明：設
為
的中點，連
因為
，又
，所以
，
所以四邊形
是平行四邊形，
所以
又
平面
， 
平面
，
所以
平面
.
（2）因為
是菱形，且
，
所以
是等邊三角形
取
中點
，則
，
因為
平面
，
所以
， 
建立如圖的空間直角坐標系，令
，
則
， 
， 
， 
，
， 
， 
，
設平面
的一個法向量為
，
則
且
，
取
，設直線
與平面
所成角為
，
則
，
解得
，故線段
的長為2.
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】橢圓
:
的左、右焦點分別為
、
，若橢圓過點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若
為橢圓的左、右頂點， 
（
）為橢圓上一動點，設直線
分別交直線
： 
于點
，判斷線段
為直徑的圓是否經過定點，若是，求出該定點坐標；若不恒過定點，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖
,在梯形
中, 
于
, 
.將
沿
折起至
,使得平面
平面
（如圖2）, 
為線段
上一點.
圖1 圖2
（Ⅰ）求證: 
；
（Ⅱ）若
為線段
中點,求多面體
與多面體
的體積之比；
（Ⅲ）是否存在一點
,使得
平面
?若存在,求
的長.若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】四棱錐
的底面
為直角梯形，
，
，
，
為正三角形.
（1）點
為棱
上一點，若
平面
，
，求實數
的值；
（2）求點B到平面SAD的距離.
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）由平面，可證
，進而證得四邊形
為平行四邊形，根據，可得
；
（2）利用等體積法
可求點
到平面
的距離.
試題解析：（（1）因為
平面SDM，
平面ABCD，
平面SDM 
平面ABCD=DM，
所以
，
因為
，所以四邊形BCDM為平行四邊形，又
，所以M為AB的中點.
因為
，
.
（2）因為
， 
，
所以平面
，
又因為
平面，
所以平面
平面，
平面
平面
，
在平面內過點
作
直線于點
，則平面，
在
和
中，
因為
，所以
，
又由題知
，
所以
，
由已知求得
，所以
，
連接BD，則
，
又求得
的面積為
，
所以由點B 到平面的距離為
.
【題型】解答題
【結束】
19
【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎勵，超過55單的部分每單獎勵12元.
（1）請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪
（單位：元）與送貨單數
的函數關系式；
（2）根據該公司所有派送員100天的派送記錄，發現派送員的日平均派送單數滿足以下條件：在這100天中的派送量指標滿足如圖所示的直方圖，其中當某天的派送量指標在
時，日平均派送量為
單.
若將頻率視為概率，回答下列問題：
①根據以上數據，設每名派送員的日薪為
（單位：元），試分別求出甲、乙兩種方案的日薪
的分布列，數學期望及方差；
②結合①中的數據，根據統計學的思想，幫助小明分析，他選擇哪種薪酬方案比較合適，并說明你的理由.
（參考數據： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量
且函數
,若函數f(x)的圖象上兩個相鄰的對稱軸距離為
.
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)將函數y=f(x)的圖象向左平移
個單位后,得到函數y=g(x)的圖象,求函數g(x)的表達式并其對稱軸;
(3)若方程f(x)=m(m>0)在
時,有兩個不同實數根x1,x2,求實數m的取值范圍,并求出x1+x2的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，離心率
，點
在橢圓上．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設點P是橢圓C上一點，左頂點為A，上頂點為B，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N，求證： 
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學導師計劃從自己所培養的研究生甲、乙兩人中選一人，參加雄安新區某部門組織的計算機技能大賽，兩人以往5次的比賽成績統計如下：（滿分100分，單位：分）.
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
甲的成績 | 87 | 87 | 84 | 100 | 92 |
乙的成績 | 100 | 80 | 85 | 95 | 90 |
（1）試比較甲、乙二人誰的成績更穩定；
（2）在一次考試中若兩人成績之差的絕對值不大于2，則稱兩人“實力相當”.若從上述5次成績中任意抽取2次，求恰有一次兩人“實力相當”的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
的離心率為
，且過點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
為橢圓
上任一點， 
為其右焦點， 
是橢圓的左、右頂點，點
滿足
.
①證明： 
為定值；
②設
是直線
上的任一點，直線
分別另交橢圓
于
兩點，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】食品安全問題越來越引起人們的重視，農藥、化肥的濫用給人民群眾的健康帶來了一定的危害．為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農村合作社每年投入資金
萬元，搭建甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入資金
萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜．根據以往的種菜經驗，發現種西紅柿的年收入
、種黃瓜的年收入
與各自的資金投入
（單位：萬元）滿足
，
．設甲大棚的資金投入為
（單位：萬元），每年兩個大棚的總收入為
（單位：萬元）．
（1）求
的值；
（2）試問如何安排甲、乙兩個大棚的資金投入，才能使總收入最大．
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