Question

某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律：每生產產品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產1百臺的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本）。銷售收入（萬元）滿足，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統計規律，請完成下列問題：
分別寫出和利潤函數的解析式（利潤=銷售收入—總成本）；
工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？并求出此時每臺產品的售價。

Answer 1

（1），=R(x)-G(x)=；（2）當工廠生產4百臺時，可使贏利最多，此時每臺售價為260元.

解析試題分析：（1）由題意總成本，利潤函數；（2）要使盈利最多，即求函數的最大值，分段函數在每一段上分別求最大值，當時，由二次函數性質求得，當時，，因此當時，取得最大值3.6 , 此時每臺售價為（萬元）=260元.
試題解析：（1）由題意得.     2分
∴==．5分
（2）當時，函數在上單調遞減，  7分
當時，函數=-0.4(x-4)²+3.6，
當x=4時，          10分
當時，取得最大值3.6                 11分
此時每臺售價為（萬元）=260元              13分
答：當工廠生產4百臺時，可使贏利最多，此時每臺售價為260元 .  15分
考點：1、分段函數的解析式；2、分段函數的最值的求法.