某企業生產某種商品
噸，此時所需生產費用為（
）萬元，當出售這種商品時，每噸價格為
萬元，這里
（
為常數，
）
（1）為了使這種商品的生產費用平均每噸最低，那么這種商品的產量應為多少噸？
（2）如果生產出來的商品能全部賣完，當產量是120噸時企業利潤最大，此時出售價格是每噸160萬元，求的值．
（1）100噸；（2）
．
解析試題分析：這是函數應用題問題，解決問題的方法是列出函數關系式，然后借助函數的性質得出結論．這種問題的函數式其實在題中已經有提示，我們只要充分利用題目提供的信息，就可以得到解法．顯然本題要建立生產商品的平均費用與商品產量之間的函數式，已知條件是生產某種商品噸，此時所需生產費用為（）萬元，因此平均費用就是
，這就是所求函數式；（2）當產量是120噸時企業利潤最大，解決這個問題要建立利潤與產量之間的函數式，從實際出發，我們知道利潤等于收入減去成本，因此此題中利潤
，這是關于的二次函數，已知條件轉化為當
時，
最大，且此時銷售單價
，故問題得解．
試題解析：（1）設生產平均費用為y元，（1分）
由題意可知y=
;（5分）
當且僅當
時等號成立，（6分）
所以這種商品的產量應為100噸．（7分）
（2）設企業的利潤為S元，有題意可知（7分）
=
（3分）
又由題意可知120
（5分）
（6分）
（7分）
考點：函數的應用．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某種商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．
（1）據市場調查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？
（2）為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革，并提高定價到
元．公司擬投入
萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入
萬元作為浮動宣傳費用．試問：當該商品明年的銷售量
至少應達到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源消耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層，某棟建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用
(單位:萬元)與隔熱層厚度
(單位:
)滿足關系：
若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。設
為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。
（Ⅰ）求
的值及的表達式；
（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用最小，并求最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律：每生產產品
（百臺），其總成本為
（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產1百臺的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本）。銷售收入
（萬元）滿足
，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統計規律，請完成下列問題：
分別寫出
和利潤函數
的解析式（利潤=銷售收入—總成本）；
工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？并求出此時每臺產品的售價。
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，其中
為常數. 
在區間
上單調，求
的取值范圍；
，都有
成立，且函數
的圖象經過點
，
的定義域； 
，
，
的最大值
；
，
，且
的解集為
.
的值；
，且
，求證：