Question

【題目】已知函數(shù)，其中， ．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， 的零點(diǎn)為______；（將結(jié)果直接填寫在橫線上）

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，如果存在，使得，試求的取值范圍；

（Ⅲ）如果對(duì)于任意，都有成立，試求的最大值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）零點(diǎn)；（Ⅱ）；（Ⅲ）．

【解析】試題分析：（Ⅰ）解一元二次方程可得零點(diǎn)（Ⅱ）根據(jù)a分類討論：一次函數(shù)必存在負(fù)值，開口向下的二次函數(shù)必存在負(fù)值，只需研究開口向上的二次函數(shù)有負(fù)值的條件，即判別式大于零，解不等式可得的取值范圍；（Ⅲ）根據(jù)二次函數(shù)實(shí)根分布得關(guān)于a,b不等式，作出可行域，再根據(jù)線性規(guī)劃求的最大值．

試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， ，所以

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，由得 ，即，綜上可得的取值范圍為

（Ⅲ）由題意得 ，作可行域如圖，則直線 過點(diǎn)A(1，1)時(shí)取最大值2，即的最大值為2.