Question

【題目】設(shè)集合是非空集合的兩個(gè)不同子集．

（1）若，且是的子集，求所有有序集合對(duì)的個(gè)數(shù)；

（2）若，且的元素個(gè)數(shù)比的元素個(gè)數(shù)少，求所有有序集合對(duì)的個(gè)數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）5（2）

【解析】

（1）分集合含有2個(gè)元素或1個(gè)元素進(jìn)行討論分析，根據(jù)定義，利用列舉法即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)有序集合對(duì)的定義，

，利用二項(xiàng)式定理可得結(jié)果 ．

（1）若集合B含有2個(gè)元素，即，

則A＝，，則(A，B)的個(gè)數(shù)為3；

若集合B含有1個(gè)元素，則B有種，不妨設(shè)，則A＝，

此時(shí)(A，B)的個(gè)數(shù)為×1＝2.

綜上，(A，B)的個(gè)數(shù)為5.

（2）集合M有子集，又集合A，B是非空集合M的兩個(gè)不同子集，

則不同的有序集合對(duì)(A，B)的個(gè)數(shù)為，

若A的元素個(gè)數(shù)與B的元素個(gè)數(shù)一樣多，則不同的有序集合對(duì)(A，B)的個(gè)數(shù)為

，

又的展開式中的系數(shù)為，

且的展開式中的系數(shù)為，，

，所以當(dāng)A的元素個(gè)數(shù)與B的元素個(gè)數(shù)一樣多時(shí)，

有序集合對(duì)(A，B)的個(gè)數(shù)為，

所以，A的元素個(gè)數(shù)比B的元素個(gè)數(shù)少時(shí)，有序集合對(duì)(A，B)的個(gè)數(shù)為

.