Question

【題目】如圖，摩天輪的半徑為40米，摩天輪的軸O點(diǎn)距離地面的高度為45米，摩天輪勻速逆時針旋轉(zhuǎn)，每6分鐘轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點(diǎn)P的起始位置在最高點(diǎn)處，下面的有關(guān)結(jié)論正確的有（ ）

A.經(jīng)過3分鐘，點(diǎn)P首次到達(dá)最低點(diǎn)

B.第4分鐘和第8分鐘點(diǎn)P距離地面一樣高

C.從第7分鐘至第10分鐘摩天輪上的點(diǎn)P距離地面的高度一直在降低

D.摩天輪在旋轉(zhuǎn)一周的過程中有2分鐘距離地面不低于65米

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)的坐標(biāo)后可求高度關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合函數(shù)關(guān)系逐項判斷后可得正確的選項.

以為原點(diǎn)，過且平行于地面的直線為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，為摩天輪，為圓上的動點(diǎn)，設(shè)到地面的高為.

由題設(shè)有，

故，其中.

對于A，令，則，解得，

故點(diǎn)P首次到達(dá)最低點(diǎn)所需的時間為分鐘，故A正確.

對于B，當(dāng)時，，當(dāng)時，，

因為，故，故B正確.

對于C，當(dāng)，，

而且在是單調(diào)遞增的，

故在上是單調(diào)遞增函數(shù)，故C錯.

對于D，考慮時不等式的解，故，

解得或，

故摩天輪在旋轉(zhuǎn)一周的過程中有2分鐘距離地面不低于65米，故D正確.

故選：ABD.