Question

數(shù)列{a_n}滿足a₁+2a₂+2²a₃+…+2^n-1a_n=4ⁿ.
⑴求通項(xiàng)a_n；
⑵求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和 S_n.

Answer 1

（1）a_n=
（2）S_n=3×2 ⁿ-2

（1）a₁+2a₂+2²a₃+…+2^n-1a_n=4ⁿ，
∴a₁+2a₂+2²a₃+…+2ⁿa_n+1=4ⁿ⁺¹，相減得2ⁿ a_n+1=3×4ⁿ, ∴a_n+1=3×2ⁿ,
又n=1時(shí)a₁=4，∴綜上a_n=為所求；
⑵n≥2時(shí)，S_n=4+3(2ⁿ-2),  又n=1時(shí)S₁=4也成立，
∴S_n=3×2 ⁿ-2