Question

【題目】橢圓上一點關于原點的對稱點為， 為其右焦點，若，設，且，則該橢圓離心率的最大值為（ ）

A. B. C. D. 1

Answer 1

【答案】A

【解析】由題知AF⊥BF，根據橢圓的對稱性，AF′⊥BF′（其中F′是橢圓的左焦點），因此四邊形AFBF′是矩形，于是，|AB|=|FF′|=2c， ， ，根據橢圓的定義，|AF|+|AF′|=2a，∴，

∴橢圓離心率，

而，

故e的最大值為，故選A．

橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：

①求出a，c，代入公式；

②只需要根據一個條件得到關于a，b，c的齊次式，結合b2＝a2－c2轉化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉化為關于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．