Question

【題目】某互聯網理財平臺為增加平臺活躍度決定舉行邀請好友拿獎勵活動，規則是每邀請一位好友在該平臺注冊，并購買至少1萬元的12月定期，邀請人可獲得現金及紅包獎勵，現金獎勵為被邀請人理財金額的，且每邀請一位最高現金獎勵為300元，紅包獎勵為每邀請一位獎勵50元．假設甲邀請到乙、丙兩人，且乙、丙兩人同意在該平臺注冊，并進行理財，乙、丙兩人分別購買1萬元、2萬元、3萬元的12月定期的概率如下表：

理財金額	萬元	萬元	萬元
乙理財相應金額的概率
丙理財相應金額的概率

（1）求乙、丙理財金額之和不少于5萬元的概率；

（2）若甲獲得獎勵為元，求的分布列與數學期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據互斥事件的概率公式以及獨立事件同時發生的概率公式，可以計算乙、丙理財金額之和不少于5萬元的概率值；（2）根據題意， 的所有可能取值 ，互斥事件的概率公式以及獨立事件同時發生的概率公式計算對應的概率值，寫出隨機變量的分布列，計算數學期望值.

試題解析：(1)設乙、丙理財金額分別為ξ萬元、η萬元，則乙、丙理財金額之和不少于5萬元的概率為P(ξ＋η≥5)＝PP＋PP＋PP＝×＋×＋×＝.

(2)X的所有可能的取值為300，400，500，600，700.

P＝PP＝×＝，

P＝PP＋P(ξ＝2)P(η＝1)＝×＋＝.

P＝PP＋P(ξ＝3)·P(η＝1)＋P P=×＋×＋×＝,

P＝PP＋P(ξ＝3)P(η＝2)＝×＋×=,

P＝P(ξ＝3)P(η＝3) ＝×＝×=.

所以X的分布列為

X	300	400	500	600	700
P

E(X)＝300×＋400×＋500×＋600×＋700×＝.