Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M到點(diǎn)的距離比它到軸的距離大2，記點(diǎn)M的軌跡為C．

（1）求軌跡C的方程；

（2）若直線與軌跡C恰有2個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設(shè)，根據(jù)動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何性質(zhì)得到，化簡(jiǎn)后可得軌跡方程．

（2）軌跡由拋物線和射線構(gòu)成，故直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)或與拋物線、射線各有一個(gè)交點(diǎn)，聯(lián)立直線方程和拋物線線方程后利用判別式可求的取值范圍．

（1）設(shè)軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，則由題意，，∴，∴軌跡的方程為．

（2）軌跡與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于

①直線與，各有一個(gè)交點(diǎn)或

②直線與有兩個(gè)交點(diǎn)，且與沒(méi)有交點(diǎn)，

由得，

由①得此方程有兩個(gè)相等的根即，∴ ．

由②得：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等非正根，

故 ，∴，

∴直線與軌跡恰有二個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的范圍是