【題目】張三同學從7歲起到13歲每年生日時對自己的身高測量后記錄如表：
年齡 （歲） | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
身高 （cm） | 121 | 128 | 135 | 141 | 148 | 154 | 160 |
（Ⅰ）求身高y關于年齡x的線性回歸方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的線性回歸方程，分析張三同學7歲至13歲身高的變化情況，如17歲之前都符合這一變化，請預測張三同學15歲時的身高．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
= 
， 
．
【答案】解：（Ⅰ）由題意得 
= 
（7+8+9+10+11+12+13）=10， 
= （121+128+135+141+148+154+160）=141，
（ 
=9+4+1+0+1+4+9=28， （xi﹣ ）（yi﹣ ）=（﹣3）×（﹣20）+（﹣2）×（﹣13）+（﹣1）×（﹣6）+0×0+1×7+2×13+3×19=182，
所以 
= 
= 
， 
=141﹣ ×10=76，
所求回歸方程為 
= x+76．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， = ＞0，
故張三同學7歲至13歲的身高每年都在增高，平均每年增高6.5cm．
將x=15代入（Ⅰ）中的回歸方程，得 = ×15+76=173.5，
故預測張三同學15歲的身高為173.5cm．
【解析】（Ⅰ）首先根據表格與公式求得相關數據，然后代入線性回歸方程求得 
，由此求得線性回歸方程；（Ⅱ）將先15代入（Ⅰ）中的回歸方程即可求得張三同學15歲時的身高．
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【題目】在平面直角坐標系
中，點M到點
的距離比它到
軸的距離大2，記點M的軌跡為C．
（1）求軌跡C的方程；
（2）若直線
與軌跡C恰有2個公共點，求實數b的取值范圍．
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【題目】已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數分別為240，160，160．現采用分層抽樣的方法從中抽取７名同學去某敬老院參加獻愛心活動．
（Ⅰ）應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人？
（Ⅱ）設抽出的7名同學分別用A，B，C，D，E，F，G表示，現從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛生工作．
（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；
（ii）設M為事件“抽取的2名同學來自同一年級”，求事件M發生的概率．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，傾斜角為α（α≠ 
）的直線l的參數方程為 
（t為參數）．以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0．
（I）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知點P（1，0）．若點M的極坐標為（1， ），直線l經過點M且與曲線C相交于A，B兩點，設線段AB的中點為Q，求|PQ|的值．
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【題目】已知橢圓 
的右焦點為F，設直線l：x=5與x軸的交點為E，過點F且斜率為k的直線l1與橢圓交于A，B兩點，M為線段EF的中點．
（I）若直線l1的傾斜角為 
，求△ABM的面積S的值；
（Ⅱ）過點B作直線BN⊥l于點N，證明：A，M，N三點共線．
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【題目】已知函數f（x）=aex﹣x（a∈R），其中e為自然對數的底數，e=2.71828…
（Ⅰ）判斷函數f（x）的單調性，并說明理由
（Ⅱ）若x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立，求a的取值范圍．
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【題目】如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.
O為AB的中點
(1)證明：AB⊥平面A1OC
(2)若AB＝CB＝2，平面ABC
平面A1ABB1，求三棱柱ABC－A1B1C1的體積．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程選講
在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為 
（a＞0，β為參數），以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程ρcos（θ﹣ 
）= 
．
（Ⅰ）若曲線C與l只有一個公共點，求a的值；
（Ⅱ）A，B為曲線C上的兩點，且∠AOB= ，求△OAB的面積最大值．
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