Question

【題目】2017年春晚分會場之一是涼山西昌，電視播出后，通過網絡對涼山分會場的表演進行了調查．調查分三類人群進行，參加了網絡調查的觀眾們的看法情況如下：

觀眾對涼山分會場表演的看法	非常好	好
中國人且非四川（人數比例）
四川人（非涼山）（人數比例）
涼山人（人數比例）

（1）從這三類人群中各選一個人，求恰好有2人認為“非常好”的概率（用比例作為相應概率）；
（2）若在四川人（非涼山）群中按所持態度分層抽樣，抽取9人，在這9人中任意選取3人，認為“非常好”的人數記為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：設事件“恰好有2人認為“非常好””為A，則P（A）= × × + × × + × × = ．
（2）解：若在四川人（非涼山）群中按所持態度分層抽樣，抽取9人，則其中認為“非常好”的人數為6，認為“好”的人數為3．在這9人中任意選取3人，認為“非常好”的人數記為ξ，則ξ的可能取值為：0，1，2，3．

P（ξ=0）= = ，P（ξ=1）= = ，P（ξ=2）= = ，P（ξ=3）= = ．

∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P

E（ξ）=0× +1× +2× +3× =2．

【解析】（1）設事件“恰好有2人認為“非常好””為A，利用互相獨立與互斥事件的概率計算公式即可得出．（2）若在四川人（非涼山）群中按所持態度分層抽樣，抽取9人，則其中認為“非常好”的人數為6，認為“好”的人數為3．在這9人中任意選取3人，認為“非常好”的人數記為ξ，則ξ的可能取值為：0，1，2，3．利用“超幾何分布列”的概率計算公式及其數學期望計算公式即可得出．
【考點精析】通過靈活運用離散型隨機變量及其分布列，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列即可以解答此題．