Question

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，已知點為曲線上的動點，點在線段上，且滿足，動點的軌跡為.

(1)求的直角坐標方程；

(2)設點的極坐標為，點在曲線上，求的面積的最大值.

Answer 1

【答案】(1)，但不包括點；(2).

【解析】試題分析：（1）設的極坐標為，的極坐標為，

由題設知，，，由得的極坐標方程,化成直角坐標方程即可；（2）設點的極坐標為，面積為，即，由三角函數的性質，即可得到的面積的最大值.

試題解析：

(1)設的極坐標為，的極坐標為，

由題設知，，，

由得的極坐標方程是，

因此的直角坐標方程為，但不包括點.

(2)設點的極坐標為，

由題設知，，

于是面積為

,

.

當時，取得最大值.

所以面積的最大值為.