Question

【題目】平面直角坐標系中，為坐標原點，射線與軸正半軸重合，射線在第一象限，且與軸正半軸的夾角為，在上有點列，在上有點，已知，

（1）求點和的坐標；

（2）求的坐標；

（3）求面積的最大值，并求出此時的值.

Answer 1

【答案】（1）點的坐標為，點的坐標為（2）的坐標為，的坐標為（3）的面積最大為，此時或．

【解析】

（1）由和即可求出點的坐標，由射線在第一象限，且與軸正半軸的夾角為，可求出；

（2）設，則可由得到，根據等比數列的知識即可求出的坐標，由以及等差數列知識可求出，再根據三角函數的定義即可求出的坐標；

（3）由的坐標分別求出，再根據三角形的面積公式即可表示出面積，再判斷該式的單調性即可求出最大值以及此時的值．

（1）由得，，因為，所以，即點的坐標為．

由射線在第一象限，且與軸正半軸的夾角為，，根據三角函數的定義可知，點的坐標為即．

（2）設，則可由得到，所以為等比數列，

，故的坐標為．

由可知，為等差數列，因為，所以，

三角函數的定義即可求出的坐標為即．

（3）由的坐標為，的坐標為，所以，的面積為 ，

設，令，解得，

所以 ，故的面積最大為，此時或．