【題目】已知橢圓
的右焦點為
,坐標原點為
.橢圓
的動弦
過右焦點
且不垂直于坐標軸， 
的中點為
,過
且垂直于線段
的直線交射線
于點
(I)證明:點
在直線
上;
(Ⅱ)當(dāng)四邊形
是平行四邊形時,求
的面積.
【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） 
．
【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)
所在直線為： 
，聯(lián)立方程組，由韋達定理得
，得到
，從而
和
所在直線方程，聯(lián)立方程組解得
，即可證得點
在直線
上.
（Ⅱ）由點
是
的中點，且四邊形
是平行四邊形，即點
是
的中點，
由（Ⅰ）知
的坐標，求得
的值，得到
，利用弦長公式和兩點的距離公式分別求得 
，即可求得
的面積．
試題解析：
（Ⅰ）易知
，設(shè)
所在直線為： 
， 
， 
聯(lián)立方程組
，化簡得
由韋達定理得
， 
，
則
，從而
所在直線方程為
又
所在直線方程為
，聯(lián)立兩直線方程解得
.
所以點
在直線
上.
（Ⅱ）∵點
是
的中點，且四邊形
是平行四邊形 ∴點
是
的中點
由（Ⅰ）知
， 
，則
此時
.
從而
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】必修四第一章我們借助圓的對稱性學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式，如
在直觀上講單位圓中，當(dāng)兩個角的終邊關(guān)于
軸對稱時，這兩個角的正弦值相等；再如
在單位圓中，當(dāng)兩個角的終邊關(guān)于原點中心對稱時，這兩個角的正弦值互為相反數(shù).觀察這些誘導(dǎo)公式，可以發(fā)現(xiàn)它們都是特殊角與任意角
的三角函數(shù)的恒等關(guān)系.我們?nèi)绻麑⑻厥饨菗Q為任意角
，那么任意角與的和(或差)的三角函數(shù)與，的三角函數(shù)會有什么關(guān)系呢？如果已知，的正弦余弦，能由此推出
的正弦余弦嗎？下面是某高一學(xué)生在老師的指導(dǎo)下自行探究
與角
的正弦余弦之間的關(guān)系的部分過程，請你順著這位同學(xué)的思路以及老師的提示將探究過程完善，并完成后面的題目.探究過程如下：
不妨令
如圖，設(shè)單位圓與
軸的正半軸相交于點
以軸的非負半軸為始邊作角
它們的終邊分別與單位圓相交于點
連接
若把扇形
繞著點
旋轉(zhuǎn)角，則點
分別與點
重合. ……(未完待續(xù))
(提示一：任意一個圓繞著其圓心旋轉(zhuǎn)任意角后都與原來的圓重合，這一性質(zhì)叫做圓的旋轉(zhuǎn)對稱性)(提示二：平面上任意兩點
間的距離公式
)
（1）完善上述探究過程；
（2）利用（1）中的結(jié)論解決問題：已知
是第三象限角，求的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某盒子內(nèi)裝有三種顏色的玻璃球，一位同學(xué)每次從中隨機拿出一個玻璃球，觀察顏色后再放回，重復(fù)了50次，得到的信息如下：觀察到紅色26次、藍色13次.如果從這個盒子內(nèi)任意取一個玻璃球，估計：
（1）這個球既不是紅色也不是藍色的概率；
（2）這個球是紅色或者是藍色的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）拋物線的開口向 、對稱軸為直線 、頂點坐標 ；
（2）當(dāng)
時，函數(shù)有最 值，是 ；
（3）當(dāng)
時，
隨的增大而增大；當(dāng) 時，隨的增大而減��；
（4）該函數(shù)圖象可由
的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到的？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
，
兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復(fù)時間（單位：天）記錄如下：
組：10，11，12，13，14，15，16
組：12，13，15，16，17，14，
假設(shè)所有病人的康復(fù)時間互相獨立，從，兩組隨機各選1人，組選出的人記為甲，組選出的
人記為乙．
（Ⅰ）求甲的康復(fù)時間不少于14天的概率；
（Ⅱ）如果
，求甲的康復(fù)時間比乙的康復(fù)時間長的概率；
（Ⅲ）當(dāng)為何值時，，兩組病人康復(fù)時間的方差相等？（結(jié)論不要求證明）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在“五四青年節(jié)”到來之際，啟東中學(xué)將開展一系列的讀書教育活動.為了解高二學(xué)生讀書教育情況，決定采用分層抽樣的方法從高二年級
四個社團中隨機抽取12名學(xué)生參加問卷調(diào)査.已知各社團人數(shù)統(tǒng)計如下：
（1）若從參加問卷調(diào)查的12名學(xué)生中隨機抽取2名，求這2名學(xué)生來自同一個社團的概率；
（2）在參加問卷調(diào)查的12名學(xué)生中，從來自
三個社團的學(xué)生中隨機抽取3名，用
表示從
社團抽得學(xué)生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為
的菱形， 
平面
， 
， 
， 
為
與
的交點， 
為棱
上一點.
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
平面
，三棱錐
的體積為
，求
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為調(diào)查乘客的候車情況，公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間（單位：分鐘）作為樣本分成5組，如表所示：
組別 | 候車時間 | 人數(shù) |
一 |
| 2 |
二 |
| 6 |
三 |
| 4 |
四 |
| 2 |
五 |
| 1 |
（1）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；
（2）若從上表第三、四組的6人中隨機抽取2人作進一步的問卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自同一組的概率．
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
