已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a2＝1，S11＝33．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設
，求證：數列{bn}是等比數列，并求其前n項和Tn．
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設等比數列{an}的前n項和為Sn，已知an + 1 = 2Sn + 2 (n∈N*)．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)在an與an + 1之間插入n個數，使這n + 2個數組成一個公差為dn的等差數列．
①在數列{dn}中是否存在三項dm，dk，dp (其中m，k，p成等差數列)成等比數列？若存在，求出這樣的三項，若不存在，說明理由；
②求證：
．
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已知等差數列{an}前三項的和為－3，前三項的積為8．
(1) 求等差數列{an}的通項公式；
(2) 若數列{an}單調遞增，求數列{an}的前n項和．
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如果數列
滿足：
且
，則稱數列為
階“歸化數列”．
（1）若某4階“歸化數列”是等比數列，寫出該數列的各項；
（2）若某11階“歸化數列”是等差數列，求該數列的通項公式；
（3）若為n階“歸化數列”，求證：
．
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；（2）
.
表示
,解得
證明等比數列，用等比數列求和公式進行求和.規律總結：等差數列、等比數列的已知量要注意利用方程思想，即
的方程組.
，
，解得
，
，
； 
， 
，
是以
為首項，
為公比的等比數列；
項的和 
． 
中，
，且
，
，
成等差數列.
；
，求數列
的前
項和
.
中，
，求數列
的前
項和為
，
，
，
，求數列
的前100項和．
中，已知
．
分別為等差數列
的第3項和第5項，試求數列
項和
.
中，已知
，則
= .