Question

已知平面區域如圖，A（5，3），B（1，1），C（1，5），z=mx+y（m＞0）在平面區域內取得最大值時的最優解有無數多個，則m=______．

Answer 1

由z=mx+y（m＞0），得y=-mx+z，
∵m＞0，∴直線的斜率為-m＜0，
要使z=mx+y（m＞0）在平面區域內取得最大值時的最優解有無數多個，
即直線y=-mx+z和三角形的一個邊平行，
即當-m=k_AC時，滿足條件，
即-m=

5-3

1-5

=-

2

4

=-

1

2

，
解得m=

1

2

．
故答案為：

1

2

．