【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（其中
為參數），以
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
（其中
為常數）．
（1）若直線與曲線恰好有一個公共點，求實數的值；
（2）若
，求直線被曲線截得的弦長．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】試題分析：（1）將直線
的極坐標方程可化為直線坐標方程，曲線
的參數方程可化為普通方程，然后將兩個方程聯立，消去一個未知數，得到一個一元二次方程，由直線和曲線恰好有一個公共點，得
，即可求解；
（2）當
時，直線
恰好過拋物線的焦點
，聯立得方程組，消去
得到關于
的一元二次方程，然后由韋達定理及拋物線過焦點的弦長公式
，即可求得弦長.
試題解析： （1）直線的極坐標方程可化為直線坐標方程：
，曲線的參數方程可化為普通方程：
，
由
，可得
，
因為直線和曲線恰好有一個公共點，
所以
，所以．
（2）當時，直線恰好過拋物線的焦點，
由
，可得
，
設直線與拋物線的兩個交點分別為
，則
，
故直線被拋物線所截得的弦長為
全優點練單元計劃系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝
AD，E，F分別為線段AD，PC的中點.
(1)求證：AP∥平面BEF；
(2)求證：BE⊥平面PAC.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某P2P平臺需要了解該平臺投資者的大致年齡分布，發現其投資者年齡大多集中在區間[20,50]歲之間，對區間[20,50]歲的人群隨機抽取20人進行了一次理財習慣調查，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：
組數 | 分組 | 人數(單位：人) |
第一組 | [20,25) | 2 |
第二組 | [25,30) | a |
第三組 | [30,35) | 5 |
第四組 | [35,40) | 4 |
第五組 | [40,45) | 3 |
第六組 | [45,50] | 2 |
(Ⅰ)求a的值并畫出頻率分布直方圖；
(Ⅱ)在統計表的第五與第六組的5人中，隨機選取2人，求這2人的年齡都小于45歲的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量a＝(sin x，mcos x)，b＝(3，－1).
(1)若a∥b，且m＝1，求2sin2x－3cos2x的值；
(2)若函數f(x)＝a·b的圖象關于直線
對稱，求函數f(2x)在
上的值域.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線x2＝y，點
，拋物線上的點
，過點B作直線AP的垂線，垂足為Q.
(1)求直線AP斜率的取值范圍；
(2)求|PA|·|PQ|的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，平面
平面
， 
， 
， 
， 
分別為線段
上的點，且
， 
， 
.
（1）求證： 
平面
；
（2）若
與平面
所成的角為
，求平面
與平面
所成的銳二面角.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，BC＝
，D，E分別是AC1，BB1的中點，則直線DE與平面BB1C1C所成角的正弦值為________．
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