【題目】如圖，在三棱錐
中，平面
平面
， 
， 
， 
， 
分別為線段
上的點，且
， 
， 
.
（1）求證： 
平面
；
（2）若
與平面
所成的角為
，求平面
與平面
所成的銳二面角.
【答案】(1)證明見解析；(2)30°.
【解析】試題分析：
（1）由條件可得
為直角三角形，且
．故由余弦定理可得
，所以
，從而
，又由條件可得
，故
平面
．（2）由
兩兩互相垂直可建立空間直角坐標系，結合條件可求得平面
的法向量和平面
的法向量，根據兩法向量夾角的余弦值可得銳二面角的大�。�
試題解析：
（1）證明：連
，由題意知
．
∴
在
中，由余弦定理得
,
∴
,
∴
,
又因為
，
∴
又
，
又
， 
，
∴
平面
．
（2）由（1）知
兩兩互相垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系
，
由
與平面
所成的角為
，知
，
則
∴
因為
由（1）知
平面
，
∴
平面
∴
為平面
的一個法向量.
設平面
的法向量為
，
則
∴
，
令
，則
，
∴
為平面
的一個法向量.
∴
故平面
與平面
的銳二面角的余弦值為
,
所以平面
與平面
的銳二面角為
．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)及其導數f′(x)，若存在x0，使得f(x0)＝f′(x0)，則稱x0是f(x)的一個“巧值點”，則下列函數中有“巧值點”的是________．
①f(x)＝x2；②f(x)＝e－x；③f(x)＝lnx；④f(x)＝tanx；⑤
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
已知橢圓C： 
(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為
，直線y＝x＋b截得橢圓C的弦長為
.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)過點(m,0)作圓x2＋y2＝1的切線，交橢圓C于點A，B，求|AB|的最大值，并求取得最大值時m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（其中
為參數），以
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
（其中
為常數）．
（1）若直線與曲線恰好有一個公共點，求實數的值；
（2）若
，求直線被曲線截得的弦長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
(α為參數)，直線l的參數方程為
(t為參數)，在以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，過極點O的射線與曲線C相交于不同于極點的點A，且點A的極坐標為(2
，θ)，其中θ∈
.
(1)求θ的值；
(2)若射線OA與直線l相交于點B，求|AB|的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
(a>b>0)的離心率為
.
(Ⅰ)若原點到直線x＋y－b＝0的距離為
，求橢圓的方程；
(Ⅱ)設過橢圓的右焦點且傾斜角為45°的直線l和橢圓交于A，B兩點，對于橢圓上任意一點M，總存在實數λ、μ，使等式
成立，求λ2＋μ2的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f(x)＝a
－2ln x(a∈R)．
(Ⅰ)當a＝2時，求曲線f(x)在x＝2處的切線方程；
(Ⅱ)若a>
，且m，n分別為f(x)的極大值和極小值，S＝m－n，求證：S<
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ＝2,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數方程為
(t為參數).
(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程;
(2)設曲線C經過伸縮變換
得到曲線,設M(x,y)為
上任意一點,求
的最小值,并求相應的點M的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(導學號：05856288)
設函數f(x)＝aln x－x，g(x)＝aex－x，其中a為正實數．
(Ⅰ)若f(x)在(1，＋∞)上是單調減函數，且g(x)在(2，＋∞)上有最小值，求a的取值范圍；
(Ⅱ)若函數f(x)與g(x)都沒有零點，求a的取值范圍．
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