【題目】如圖，在四棱錐
中， 
為等邊三角形，平面
平面
， 
， 
， 
為
的中點.
（1）求二面角
的正弦值；
（2）若
平面
，求
的值.
【答案】（1）
（2）
.
【解析】試題分析：
(1)由題意可知
， 
， 
，據此建立空間直角坐標系，計算可得平面
的法向量為
，且平面
的一個法向量為
，據此計算可得二面角的正弦值為
.
(2)結合(1)中的空間直角坐標系有
，據此得到關于實數a的方程： 
，解方程有： 
.
試題解析：
（1）因為
是等邊三角形， 
為
的中點，所以
，
又因為平面
平面
，平面
平面
，
平面
，
所以
平面
，
又
平面
,所以
，
取
的中點
，連結
，
由題設知四邊形
是等腰梯形，所以
，
由
平面
，又
平面
，所以
，
建立如圖所示空間直角坐標系，
則
， 
，
設平面
的法向量為
，
則
,即
令
，則
，于是
，
又平面
的一個法向量為
，設二面角
為
，
所以
， 
，
所以二面角的正弦值為
.
（2）因為
平面
，所以
，即
，
因為
，
所以
，
由
及
，解得
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“雙十一”期間，某淘寶店主對其商品的上架時間
（分鐘）和銷售量
（件）的關系作了統計，得到如下數據：
經計算： 
， 
， 
， 
.
（1）該店主通過作散點圖，發現上架時間與銷售量線性相關，請你幫助店主求出上架時間與銷售量的線性回歸方程（保留三位小數），并預測商品上架1000分鐘時的銷售量；
（2）從這11組數據
中任選2組，設
且
的數據組數為
，求
的分布列與數學期望.
附：線性回歸方程公式： 
， 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】網上購物逐步走進大學生活,某大學學生宿舍4人積極參加網購,大家約定:每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去哪家購物,擲出點數為5或6的人去淘寶網購物,擲出點數小于5的人去京東商城購物,且參加者必須從淘寶網和京東商城選擇一家購物.
(1)求這4個人中恰有2人去淘寶網購物的概率;
(2)求這4個人中去淘寶網購物的人數大于去京東商城購物的人數的概率:
(3)用X,Y分別表示這4個人中去淘寶網購物的人數和去京東商城購物的人數,記
,求隨機變量
的分布列與數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a，b，c分別是△ABC內角A，B，C的對邊，函數f(x)＝3＋2
sin xcos x＋2cos2x且f(A)＝5.
(1)求角A的大小；
(2)若a＝2，求△ABC面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝|ax－2|.
(1)當a＝2時，解不等式f(x)>x＋1；
(2)若關于x的不等式f(x)＋f(－x)< 
有實數解，求m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
的一個焦點與拋物線y2＝－4x的焦點相同，且橢圓C上一點與橢圓C的左，右焦點F1，F2構成的三角形的周長為
.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若直線l：y＝kx＋m(k，m∈R)與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點，△AOB的重心G滿足： 
，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)及其導數f′(x)，若存在x0，使得f(x0)＝f′(x0)，則稱x0是f(x)的一個“巧值點”，則下列函數中有“巧值點”的是________．
①f(x)＝x2；②f(x)＝e－x；③f(x)＝lnx；④f(x)＝tanx；⑤
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（其中
為參數），以
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
（其中
為常數）．
（1）若直線與曲線恰好有一個公共點，求實數的值；
（2）若
，求直線被曲線截得的弦長．
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