Question

【題目】為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)．

(1)求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；

(2)記ξ為3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求ξ的分布列及均值．

Answer 1

【答案】(1) ；（2）分布列見解析，均值為2.

【解析】試題分析：(1)利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式進(jìn)行求解；（2）先由題意判定該變量服從二項(xiàng)分布，再利用二項(xiàng)分布的有關(guān)公式和線性變量的性質(zhì)進(jìn)行求解.

試題解析：記第i名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件Ai，Bi，Ci，i＝1,2,3.由題意知A1，A2，A3相互獨(dú)立，B1，B2，B3相互獨(dú)立，C1，C2，C3相互獨(dú)立，Ai，Bj，Ck(i，j，k＝1,2,3，且i，j，k互不相同)相互獨(dú)立，且P(Ai)＝，P(Bi)＝，

P(Ci)＝.

(1)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率

P＝3！·P(A1B2C3)＝6P(A1)P(B2)P(C3)＝6×××＝.

(2)設(shè)3名工人中選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的人數(shù)為η，

由已知，η～B，且ξ＝3－η.

所以P(ξ＝0)＝P(η＝3)＝C3＝，

P(ξ＝1)＝P(η＝2)＝C2×＝，

P(ξ＝2)＝P(η＝1)＝C××2＝，

P(ξ＝3)＝P(η＝0)＝C3＝.

故ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P

ξ的均值E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝2.