Question

（14分）若數(shù)列滿(mǎn)足，其中為常數(shù)，則稱(chēng)數(shù)列為等方差數(shù)列.已知等方差數(shù)列滿(mǎn)足成等比數(shù)列且互不相等.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

    （Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)一切正整數(shù)，總有成立？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

 解析：（Ⅰ）由得，

即   

，

   

數(shù)列的通項(xiàng)公式為；  …………………………………5分

（Ⅱ） 

設(shè)       ①

  ②

①-②，得

  

 

.

即數(shù)列的前項(xiàng)和為；…………………………………10分

（Ⅲ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)一切正整數(shù)，總有成立，

即             .

設(shè)         ，

當(dāng) 時(shí)，，且遞減；當(dāng) 時(shí)，，且遞減；故

最大，    .

故存在，使得對(duì)一切正整數(shù)，總有成立.

……………………………………14分