Question

下列命題中
（1）常數列既是等差數列又是等比數列；
（2）a∈（0，

π

2

），則aina+

1

sina

有最小值2
（3）若數列{a_n}前n項和S_n=Pⁿ，則無論P取何值時{a_n}一定不是等比數列．
（4）在△ABC中，B=60°，b=6

3

，a=10，則滿足條件的三角形只有一個．
（5）函數f（x）=cos²x-sin²x的最小正周期為2π其中正確命題的序號是

（3），（4）

．

Answer 1

分析：根據等比數列的定義，可以判斷（1）（3）的真假；根據正弦函數的性質及基本不等式，我們求出sina+

1

sina

的范圍，可判斷（2）的真假；根據正弦定理解三角形時，解個數的判定方法，可以判斷（4）的真假；利用二倍角公式及余弦函數的周期性，可以判斷（5）的真假；進而得到答案．

解答：解：常數列{a_n=0}是等差數列，但不是等比數列，故（1）錯誤；
a∈（0，

π

2

）時，則aina+

1

sina

＞2，故（2）錯誤；
若Sn=pn，當n≥2時，an=Sn-Sn-1=pn-pn-1=pn-1（p-1），而a1=S1=p不適合上式，所以{an}不是等比數列；故（3）正確；
在△ABC中，B=60°，b=6

3

，a=10，b＞a•sinB，故滿足條件的三角形只有一個，故（4）正確；
函數f（x）=cos²x-sin²x=cos2x，其最小正周期為π，故（5）錯誤；
故答案為：（3），（4）

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，基本不等式，等比關系的確定，正弦定理，其中熟練掌握上述基本知識點，并應用這些基本知識點判斷題目命題的真假是解答本題的關鍵，（1）中易忽略a_n=0，而錯誤的理解其正確，而得到錯解．