Question

【題目】橢圓 的左焦點(diǎn)為F，直線x=m與橢圓相交于點(diǎn)A、B，當(dāng)△FAB的周長(zhǎng)最大時(shí)，△FAB的面積是 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為E．如圖：
由橢圓的定義得：△FAB的周長(zhǎng)：AB+AF+BF=AB+（2a﹣AE）+（2a﹣BE）=4a+AB﹣AE﹣BE；
∵AE+BE≥AB；
∴AB﹣AE﹣BE≤0，當(dāng)AB過(guò)點(diǎn)E時(shí)取等號(hào)；
∴AB+AF+BF=4a+AB﹣AE﹣BE≤4a；
即直線x=m過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)E時(shí)△FAB的周長(zhǎng)最大；
此時(shí)△FAB的高為：EF=2．
此時(shí)直線x=m=c=1；
把x=1代入橢圓 的方程得：y=± ．
∴AB=3．
所以：△FAB的面積等于：S△FAB= ×3×EF= ×3×2=3．
所以答案是：3．