Question

已知：圓C過點A（6,0），B（1,5）且圓心在直線上，求圓C的方程。

Answer 1

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試題分析：由圓C過A和B點，得到AB為圓C的弦，求出線段AB垂直平分線的方程，根據垂徑定理得到圓心C在此方程上，方法是利用中點坐標公式求出線段AB的中點，根據直線AB的斜率，利用兩直線垂直時斜率的乘積為-1求出線段AB垂直平分線的斜率，由求出的中點坐標和斜率寫出線段AB垂直平分線的方程，與直線l聯立組成方程組，求出方程組的解即可確定出圓心C的坐標，然后再根據兩點間的距離公式求出|AC|的長即為圓C的半徑，由圓心和半徑寫出圓C的標準方程即可．
解法1：設所求圓的方程為。由題意可得,
解得：  所以求圓C的方程為.
解法2：求出AB垂直平分線方程聯立方程組
求出半徑,寫出圓C的方程為.