Question

已知直線l：

x=1-2t y=-1+2 3 t

（t為參數），曲線C：

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數），直線l與曲線C交于A、B兩點，若點P的坐標為（1，-1），則|PA|•|PB=|______．

Answer 1

由曲線C：

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數）化為x²+y²=1．
把直線l：

x=1-2t y=-1+2 3 t

（t為參數）化為

x=1- 1 2 m y=-1+ 3 2 m

（*）．
把（*）代入曲線C的方程可得：(1-

1

2

m)2+(-1+

3

2

m)2=1，
化為m2-(1+

3

)m+1=0，∴m₁m₂=1．
根據參數的幾何意義可得：|PA|•|PB|=m₁m₂=1．
故答案為：1．