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將側棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側面和底面分別叫為直角三棱錐的“直角面和斜面”；過三棱錐頂點及斜面任兩邊中點的截面均稱為斜面的“中面”．請仿照直角三角形以下性質：（1）斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半；（2）兩條直角邊邊長的平方和等于斜邊邊長的平方；（3）斜邊與兩條直角邊所成角的余弦平方和等于1．寫出直角三棱錐相應性質（至少一條）：_____________________．

斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一

（1）斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一；（2）三個直角面面積的平方和等于斜面面積的平方；（3）斜面與三個直角面所成二面角的余弦平方和等于1，等等．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

觀察下列式子：

請歸納出關于n的一個不等式并加以證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若ABC的三邊長分別為a, b, c，其內切圓半徑為r，則S_△ABC=(a+b+c）·r，
類比這一結論到空間，寫出三棱錐中的一個正確結論為

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（1）由“若

則

”類比“若

為三個向量則

”
（2）在數列

中，

猜想

（3）在平面內“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”
（4）已知

，則

.
上述四個推理中，得出的結論正確的是____ .（寫出所有正確結論的序號）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列推理：
①由

為兩個不同的定點，動點

滿足

，得點

的軌跡為雙曲線
②由

，求出

猜想出數列

的前

項和

的表達式
③由圓

的面積

，猜想出橢圓

=1的面積

④科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇。其中是歸納推理的命題個數為（）

A．0

B．1

C．2

D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

某數學家觀察到：

；

，于是該數學家猜想：任何形如

都是質數，請判斷該數學家的推理方式并對該結論給出正誤判斷（）．

A．類比推理推理結果正確	B．類比推理推理結果錯誤
C．歸納推理推理結果正確	D．歸納推理推理結果錯誤

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知梯形ABCD中，AB=DC=AD，AC和BD是它的對角線.用三段論證明：AC平分∠BCD，BD平分∠CBA.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

對于函數

定義域中任意的

(

)，有如下結論：
（1）

；（2）

；
（3）

；（4）

；試分別寫出對應上述一個結論成立的四個函數：
適合結論（1）                               ；
適合結論（2）                               ；
適合結論（3）                               ；
適合結論（4）                               ；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中正確的是

A．“