Question

下列幾個(gè)命題：其中正確的有

 

．（以序號(hào)作答）
①函數(shù)y=4cos2x，x∈[-l0π，10π]不是周期函數(shù)；
②“m=-2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充分不必要條件；
③函數(shù)y=

6+sin2x

2-sinx

的最小值為2

10

-4．
④已知m²+n²=4，x²+y²=9，則mx+ny的最大值為

13

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)周期的定義判斷①；兩條直線垂直關(guān)系判斷②；函數(shù)的最值的求法判斷③；三角代換求最值判斷④，推出正確結(jié)論．

解答：解：①函數(shù)y=4cos2x，x∈[-l0π，10π]不是周期函數(shù)，正確；
②“m=-2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充分不必要條件；正確，因?yàn)閙=2時(shí)兩條直線也垂直．
③函數(shù)y=

6+sin2x

2-sinx

的最小值為2

10

-4．因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">y=

6+sin2x

2-sinx

=

(2-sinx)2-4+4sinx+6

2-sinx

≥2

10

-4的解答是不正確的，不滿足等號(hào)成立的條件，所以不正確．
④已知m²+n²=4，x²+y²=9，則mx+ny的最大值為

13

2

；利用三角代換，求出mx+ny的最大值為

13

，所以不正確．
故答案為：①②

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩條直線垂直的判定，函數(shù)的最值及其幾何意義，基本不等式，考查邏輯思維能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．