Question

下列幾個命題：
①方程x²+（a-3）x+a=0的有一個正實根，一個負實根，則a＜0；
②若函數y=

ax+1

的在（-∞，1]有意義，則a=-1；
③函數f（x）的值域是[-2，2]，則函數f（x+1）的值域為[-3，1]；
④函數y=log₂（-x+1）+2的圖象可由y=log₂（-x-1）-2的圖象向上平移4個單位，向左平移2個單位得到．
⑤若關于x方程|x²-2x-3|=m有兩解，則m=0或m＞4
其中正確的有

 

．

Answer 1

分析：本題考查的方程函數的基本性質，由一元二次方程根與系數的關系，及函數的基本性質，對各個結論逐一進行判斷，不難得到正確的答案．

解答：解：若方程x²+（a-3）x+a=0的有一個正實根，一個負實根，則兩根之積小于0，即a＜0，故①正確；
當a=0時，函數y=

ax+1

的在（-∞，1]有意義，說明若函數y=

ax+1

的在（-∞，1]有意義，則a=-1不一定正確，故②錯誤．
若函數f（x）的值域是[-2，2]，則函數f（x+1）的值域也為[-2，2]，故③錯誤．
y=log₂（-x-1）-2的圖象向上平移4個單位，向左平移2個單位得到y=log₂（-x-3）+2的圖象，故④錯誤．
關于x方程|x²-2x-3|=m的解有如下幾種情況：m＜0時，無解，m=0時，有兩解，0＜m＜4時，有四解，m=0時，有三解，m＞4時，有兩解，故⑤正確
故答案為：①⑤

點評：代數的核心內容是函數，函數的定義域、值域、性質均為高考熱點，所有要求同學們熟練掌握函數特別是基本函數的圖象和性質，并能結合平移、對稱、伸縮、對折變換的性質，推出基本函數變換得到的函數的性質，又由于函數、不等式、方程之間的辯證關系，故我們在解決函數問題是經常要用到方程的性質，其中韋達定理是最重要的方程的性質，其內容為：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個根分別為x₁，x₂，則x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a