Question

【題目】設函數是定義在上的增函數，實數使得對于任意都成立，則實數的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由條件得1﹣ax﹣x2＜2﹣a對于x∈[0，1]恒成立，令g（x）＝x2+ax﹣a+1，只需g（x）在[0，1]上的最小值大于0即可，分類討論，求最值即可求出實數a的取值范圍.

解：法一：由條件得1﹣ax﹣x2＜2﹣a對于x∈[0，1]恒成立

令g（x）＝x2+ax﹣a+1，只需g（x）在[0，1]上的最小值大于0即可．

g（x）＝x2+ax﹣a+1＝（x）2a+1．

①當0，即a＞0時，g（x）min＝g（0）＝1﹣a＞0，∴a＜1，故0＜a＜1；

②當01，即﹣2≤a≤0時，g（x）min＝g（）a+1＞0，∴﹣2﹣2a＜﹣2+2，故﹣2≤a≤0；

③當1，即a＜﹣2時，g（x）min＝g（1）＝2＞0，滿足，故a＜﹣2．

綜上的取值范圍，故選A.