Question

【題目】如圖，在正方體 中， 分別為 的中點，點 是底面內一點，且 平面 ，則 的最大值是( )

A. B. 2 C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：連結AC、BD，交于點O，連結A1C1，交EF于M，連結OM，則AOPM，從而A1P=C1M，由此能求出tan∠APA1的最大值．

詳解：連結AC、BD，交于點O，連結A1C1，交EF于M，連結OM，

設正方形ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為1，

∵在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別為B1C1，C1D1的中點，

點P是底面A1B1C1D1內一點，且AP∥平面EFDB，

∴AOPM，∴A1P=C1M=，

∴tan∠APA1===2．

∴tan∠APA1的最大值是2．

故選：D．