Question

在中,已知.
（1）求證:;
（2）若求角A的大小.

Answer 1

（1）證明見解析；（2）.

解析試題分析：（1）已知的向量的數量積，要證明的是角的關系，故我們首先運用數量積定義把已知轉化為三角形的邊角關系，由已知可得，即，考慮到求證式只是角的關系，因此我們再應用正弦定理把式子中邊的關系轉化為角的關系，即有，而這時兩邊同除以即得待證式（要說明均不為零）.（2）要求解的大小，一般是求出這個角的某個三角函數值，本題應該求，因為（1）中有可利用，思路是.
試題解析：(1)∵,∴,
即.                   2分
由正弦定理,得,∴.      4分
又∵,∴.∴即.    6分
(2)∵,∴.∴.8分
∴,即.∴. 10分
由 (1) ,得,解得.             12分
∵,∴.∴.                   14分
考點：（1）向量的數量積的定義與正弦定理；（2）已知三角函數值，求角.