Question

（Ⅰ）已知函數（）的最小正周期為．求函數的單調增區間；
（Ⅱ）在中，角對邊分別是，且滿足．若，的面積為.求角的大小和邊b的長．

Answer 1

(1);(2)

解析試題分析：（Ⅰ）由正弦的二倍角公式和降冪公式，將的解析式變形為的形式，然后根據和的關系，確定的值，再結合的單調區間，最終確定函數的單調增區間；（Ⅱ）由已知不難聯想到余弦定理，已知和余弦定理聯立，得，然后求出的值，進而確定A，根據面積，得值，再根據余弦定理，得的另一方程，聯立求．
試題解析：（Ⅰ）由題意得
，由周期為，得. 得，由正弦函數的單調增區間
，得，所以函數的單調增區間是
．
（Ⅱ）由余弦定理得  ，代入得∴， ∵，∴，，解得：.
考點：１、正弦函數的單調性；2、正弦的二倍角公式和降冪公式；3、余弦定理和面積公式.