Question

【題目】已知點F2 ， P分別為雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦點與右支上的一點，O為坐標原點，若 = （ + ）， = 且2 =a2+b2 ， 則該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵ ，∴M是PF2的中點，

∵ = ，∴OF2=F2M=c，

∴2 =2c2cos（π﹣∠OF2M）=a2+b2=c2，

∴∠OF2M= ．

∴M（ ， ），∵F2（c，0），M是PF2的中點，

∴P（2c， c），

∵P在雙曲線上， ，即4b2c2﹣3a2c2﹣a2b2=0，

∵b2=c2﹣a2，∴4c2（c2﹣a2）﹣3a2c2﹣a2（c2﹣a2）=0，

即4c4﹣8a2c2+a4=0，

∵e= ，∴4e4﹣8e2+1=0，解得e2=1+ 或e2=1﹣ （舍），

∴e= = ．

故選A．