Question

（2013•鎮江一模）在菱形ABCD中，AB=2

3

，∠B=

2π

3

，

BC

=3

BE

，

DA

=3

DF

，則

EF

•

AC

=

-12

．

Answer 1

分析：由題意可得

EF

=

EB

+

BA

+

AF

=

AD

3

-

AB

，且

AC

=

AB

+

AD

，∠BAD=

π

3

．化簡

EF

•

AC

為-

2

3

AB

•

AD

+

1

3

AD

2-

AB

2，
再利用兩個向量的數量積的定義
求得結果．

解答：解：在菱形ABCD中，AB=2

3

，∠B=

2π

3

，

BC

=3

BE

，

DA

=3

DF

，
則

EF

=

EB

+

BA

+

AF

=（-

1

3

AD

）-

AB

+

2

3

AD

=

AD

3

-

AB

，
且

AC

=

AB

+

AD

，∠BAD=

π

3

．
故

EF

•

AC

=（

AD

3

-

AB

）•（

AB

+

AD

 ）=-

2

3

AB

•

AD

+

1

3

AD

2-

AB

2=-

2

3

×2

3

×2

3

cos

π

3

+

1

3

×12-12=-4+4-12=-12，
故答案為-12．

點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數量積的定義，屬于中檔題．