Question

【題目】已知f（x）＝x3﹣3x，過(guò)點(diǎn)P（2，2）作函數(shù)y＝f（x）圖象的切線，則切線方程為_____

Answer 1

【答案】y＝9x-16或y＝2

【解析】

當(dāng)為切點(diǎn)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)求得斜率，由此求得切線方程.當(dāng)不是切點(diǎn)時(shí)，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求得斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程，將點(diǎn)代入切線方程，求得的值，由此求得切線方程.

解：y'＝-3+3x2

當(dāng)點(diǎn)P為切點(diǎn)時(shí)，y'|x＝2＝9，得到切線的斜率為9，

所求的切線方程為y＝9x﹣16，

當(dāng)P點(diǎn)不是切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為（m，m3﹣3m）

則切線的斜率為3m2﹣3，切線方程為y﹣m3+3m＝（3m2﹣3）（x﹣m）

而切線過(guò)（2， 2），2﹣m3+3m＝（3m2﹣3）（2﹣m）

解得m＝-1或2（舍去）

∴切點(diǎn)為（-1， 2），斜率為0，所求的切線方程為y＝2

故答案為：y＝9x-16或y＝2．