Question

【題目】某公司新上一條生產線，為保證新的生產線正常工作，需對該生產線進行檢測，現從該生產線上隨機抽取100件產品，測量產品數據，用統計方法得到樣本的平均數，標準差，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，以頻率值作為概率估值。

（1）從該生產線加工的產品中任意抽取一件，記其數據為，依據以下不等式評判（表示對應事件的概率）

①

②

③

評判規則為：若至少滿足以上兩個不等式，則生產狀況為優，無需檢修；否則需檢修生產線，試判斷該生產線是否需要檢修；

（2）將數據不在內的產品視為次品，從該生產線加工的產品中任意抽取2件，次品數記為，求的分布列與數學期望。

Answer 1

【答案】(1) 不滿足至少兩個不等式，該生產線需檢修;(2)見解析.

【解析】分析：（1）根據頻率分布直方圖得出X落在上的概率，從而得出結論；

（2）根據題意，的可能值為：0,1,2，分別求出對應的概率即可.

詳解：（1）由題意知，由頻率分布直方圖得：

不滿足至少兩個不等式，該生產線需檢修。

（2）由（1）知：

任取一件是次品的概率為：

任取兩件產品得到次品數的可能值為：0,1,2

則

的分布列為：

	0	1	2

（或）