【題目】如圖，在四棱錐
中，
，側面
底面
.
（1）求證：平面平面
；
（2）若
，且二面角
等于
，求直線
與平面所成角的正弦值.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
（1）由
得，
，由側面
底面
得
側面
，由面面垂直的判定即可證明；（2）由側面，可得
， 得
是二面角
的平面角，
，推得
為等腰直角三角形，取
的中點
，連接
可得
，由平面平面
，得
平面，證明
平面，得點
到平面的距離
等于點
到平面的距離，
，再利用
求解即可
（1）證明：由可得，
因為側面底面，交線為
底面且
則側面，平面
所以，平面平面 ；
（2）由側面可得，，
則是二面角的平面角，
由
可得，為等腰直角三角形
取的中點，連接可得
因為平面平面，交線為
平面且
所以平面，點到平面的距離為.
因為
平面
則平面
所以點到平面的距離等于點到平面的距離，.
設
，則
在中，
；在
中，
設直線
與平面所成角為
即
所以，直線與平面所成角的正弦值為.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為選拔參加“央視猜燈謎大賽”的隊員，在校內組織猜燈謎競賽．規定：第一階段知識測試成績不小于160分的學生進入第二階段比賽．現有200名學生參加知識測試，并將所有測試成績繪制成如下所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）估算這200名學生測試成績的中位數，并求進入第二階段比賽的學生人數；
（Ⅱ）將進入第二階段的學生分成若干隊進行比賽．現甲、乙兩隊在比賽中均已獲得120分，進入最后搶答階段．搶答規則：搶到的隊每次需猜3條謎語，猜對1條得20分，猜錯1條扣20分．根據經驗，甲隊猜對每條謎語的概率均為 
，乙隊猜對前兩條的概率均為 
，猜對第3條的概率為 
．若這兩隊搶到答題的機會均等，您做為場外觀眾想支持這兩隊中的優勝隊，會把支持票投給哪隊？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司新上一條生產線，為保證新的生產線正常工作，需對該生產線進行檢測，現從該生產線上隨機抽取100件產品，測量產品數據，用統計方法得到樣本的平均數
，標準差
，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，以頻率值作為概率估值。
（1）從該生產線加工的產品中任意抽取一件，記其數據為
，依據以下不等式評判（
表示對應事件的概率）
①
②
③
評判規則為：若至少滿足以上兩個不等式，則生產狀況為優，無需檢修；否則需檢修生產線，試判斷該生產線是否需要檢修；
（2）將數據不在
內的產品視為次品，從該生產線加工的產品中任意抽取2件，次品數記為
，求的分布列與數學期望
。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知公比小于1的等比數列{an}的前n項和為Sn ， a1= 
，且13a2=3S3（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=log3（1﹣Sn+1），若 
+ 
+…+ 
= 
，求n．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標方程是ρ=asinθ，直線l的參數方程是 
（t為參數）
（1）若a=2，直線l與x軸的交點是M，N是圓C上一動點，求|MN|的最大值；
（2）直線l被圓C截得的弦長等于圓C的半徑的 
倍，求a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的左焦點為F，離心率為 
．若經過F和P（0，4）兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為（ �。�
A.
=1
B.
=1
C.
=1
D.
=1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解學生暑假閱讀名著的情況，一名教師對某班級的所有學生進行了調查，調查結果如下表．
|
|
|
|
| |
男生 |
|
|
|
|
|
女生 |
|
|
|
|
|
（
）從這班學生中任選一名男生，一名女生，求這兩名學生閱讀名著本數之和為
的概率？
（
）若從閱讀名著不少于本的學生中任選人，設選到的男學生人數為
，求隨機變量的分布列和數學期望．
（
）試判斷男學生閱讀名著本數的方差
與女學生閱讀名著本數的方程
的大�。�
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