Question

【題目】時(shí)下，網(wǎng)校教學(xué)越來(lái)越受到廣大學(xué)生的喜愛(ài)，它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢(shì)，假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷(xiāo)售量（單位：千套）與銷(xiāo)售價(jià)格（單位：元/套）滿(mǎn)足的關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷(xiāo)售價(jià)格為4元/套時(shí)，每日可售出套題21千套.

（1）求的值；

（2）假設(shè)網(wǎng)校的員工工資，辦公等所有開(kāi)銷(xiāo)折合為每套題2元（只考慮銷(xiāo)售出的套數(shù)），試確定銷(xiāo)售價(jià)格的值，使網(wǎng)校每日銷(xiāo)售套題所獲得的利潤(rùn)最大.（保留1位小數(shù)）

Answer 1

【答案】（1）10.

（2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為3.3元/套時(shí)，網(wǎng)校每日銷(xiāo)售套題所獲得的利潤(rùn)最大.

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，，代入，求出；

（2）每日銷(xiāo)售套題所獲得的利潤(rùn)等于每日的銷(xiāo)售量乘以每套題的利潤(rùn)，整理得每日銷(xiāo)售套題所獲得的利潤(rùn)，求導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性可求出銷(xiāo)售價(jià)格的值，使網(wǎng)校每日銷(xiāo)售套題所獲得的利潤(rùn)最大.

解：（1）因?yàn)?/span>時(shí)，，

代入關(guān)系式，得，

解得.

（2）由（1）可知，套題每日的銷(xiāo)售量，

所以每日銷(xiāo)售套題所獲得的利潤(rùn)

，從而.

令，得,且在上,，函數(shù)單調(diào)遞增；在上，，函數(shù)單調(diào)遞減，

所以是函數(shù)在內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.

故當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為3.3元/套時(shí)，網(wǎng)校每日銷(xiāo)售套題所獲得的利潤(rùn)最大.