Question

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，E為PC的中點，且∠PAB=∠PDC=90°．

（Ⅰ）證明：BE∥平面PAD；

（Ⅱ）證明：平面PAB⊥平面PAD．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析

【解析】

（Ⅰ）取PD的中點F，連接AF，EF，證明，即可得證BE∥平面PAD.

（Ⅱ）證明，即可證明平面PAD，問題得證。

證明：（I）取PD的中點F，連接AF，EF．

∵E，F分別是PC，PD的中點，

∴EFCD，又ABCD，

∴EFAB，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∴AF∥BE，又AF平面PAD，BE平面PAD，

∴BE∥平面PAD．

（II）∵∠PDC=90°，∴PD⊥DC，

又AB∥CD，

∴AB⊥PD，

∵∠PAB=90°，∴PA⊥AB，

又PA平面PAD，PD平面PAD，PA∩PD=P，

∴AB⊥平面PAD，又AB平面PAB，

∴平面PAD⊥平面PAB．