【題目】已知函數
.
（1）若函數
在
處有極值
，求
的值；
（2）若對于任意的
在
上單調遞增，求
的最小值.
【答案】（1）
（2）
.
【解析】試題分析：（1）由
，根據題意設有
解得
或
，進行檢驗舍去
得所求b值；（2）由題意知
對任意的
都成立，所以
對任意的
都成立，因為
，所以
在
上為單調增函數或為常數函數，①當
為常數函數時， 
；②當
為增函數時， 
，即
對任意
都成立，求二次函數最大值即得解.
試題解析：
（1）由
，
于是，根據題意設有
，
解得
或
，
當
時，所以函數
，所以函數有極值點；
當
時，所以函數
，所以無極值點，
所以
.
（2）由題意知
對任意的
都成立，
所以
對任意的
都成立，
因為
，所以
在
上為單調增函數或為常數函數，
①當
為常數函數時， 
；
②當
為增函數時， 
，
即
對任意
都成立，
又
，所以
時， 
，所以
，
所以
的最小值為
.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓的兩個焦點分別為
， 
，過
作橢圓長軸的垂線交橢圓于點
，若
為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】試題分析：解：設點P在x軸上方，坐標為(
)，∵
為等腰直角三角形,∴|PF2|=|F1F2|， 
,故選D.
考點：橢圓的簡單性質
點評:本題主要考查了橢圓的簡單性質．橢圓的離心率是高考中選擇填空題�？嫉念}目．應熟練掌握圓錐曲線中a，b，c和e的關系
【題型】單選題
【結束】
8
【題目】“
”是“對任意的正數
， 
”的（ ）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于區間
，若函數
同時滿足：①
在
上是單調函數；②函數，
的值域是，則稱區間為函數的“保值”區間.
（1）求函數
的所有“保值”區間.
（2）函數
是否存在“保值”區間？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中（
為坐標原點），已知兩點
，
，且三角形
的內切圓為圓
，從圓外一點
向圓引切線
，
為切點。
（1）求圓的標準方程．
（2）已知點
，且
，試判斷點
是否總在某一定直線
上，若是，求出直線的方程；若不是，請說明理由．
（3）已知點
在圓上運動，求
的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中， 
底面
分別是
的中點， 
在
，且
.
（1）求證： 
平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使二面角
的大小為
？若存在，求出
的長；
若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某奶茶公司對一名員工進行測試以便確定其考評級別．公司準備了兩種不同的奶茶共5 杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為
奶茶，另外2杯為
奶茶，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯奶茶中選出2杯奶茶．若該員工2杯都選奶茶，則評為優秀；若2 杯選對1杯奶茶，則評為良好；否則評為及格．假設此人對和兩種奶茶沒有鑒別能力．
（Ⅰ）求此人被評為優秀的概率；（Ⅱ）求此人被評為良好及以上的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（改編）已知正數數列
的前
項和為
，且滿足
；在數列
中，
（1）求數列和的通項公式；
（2）設
，數列
的前項和為
. 若對任意
，存在實數
，使
恒成立，求
的最小值；
（3）記數列的前項和為
，證明：
.
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