Question

已知函數(shù)，的圖象經(jīng)過和兩點(diǎn)，如圖所示，且函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8a/a/h4jou.png" style="vertical-align:middle;" />.過該函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，連接.

（I）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）記的面積為，求的最大值.

Answer 1

（I）；（II）三角形面積的最大值為16.

解析試題分析：（I）用待定系數(shù)法.由拋物線的對(duì)稱性及題設(shè)可知，函數(shù)的對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)為.
將頂點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)（0，0），（0，6）的坐標(biāo)代入解析式得關(guān)于a,b,c方程組，解此方程組，便可得 的解析式.
（II）用三角形面積公式求得三角形的面積與t之間的函數(shù)關(guān)系式，然后利用導(dǎo)數(shù)可求得的面積為，求的最大值.
試題解析：（I）由已知可得函數(shù)的對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)為.              2分
方法一：由  
得                                    5分
得                               6分
方法二：設(shè)                             4分
由，得                                      5分
                                     6分
（II）              8分
                       9分 
列表得：

		4
	＋	0	－
		極大值

                 11分
由上表可得