【題目】（本小題滿分14分）某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長，計劃利用學(xué)校空地建造一間室內(nèi)面積為900m2的矩形溫室，在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m，三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留 1m 寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留 3m 寬的通道，如圖．設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長為
（m），三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為
（m2）．
（1）求
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求
的最大值．
【答案】（1）
，
．（2）當(dāng)矩形溫室的室內(nèi)長為60 m時，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積最大，最大為
m2 ．
【解析】
試題分析：（1）建立實際問題函數(shù)解析式，關(guān)鍵讀懂題意即可，本題題意明確，圖形簡單，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積可看做一個矩形面積：，根據(jù)邊長為正得其定義域為
（2）這是一個積為定值的函數(shù)，可根據(jù)基本不等式求最值：
當(dāng)且僅當(dāng)
時等號成立．
試題解析：（1）由題設(shè)，得
，． 6分
（2）因為
，所以， 8分
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立． 10分
從而
． 12分
答：當(dāng)矩形溫室的室內(nèi)長為60 m時，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積最大，最大為m2 ． 14分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．
（1）若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．
（2）若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|．
（1）若f（x）≤m的解集為{x|﹣1≤x≤5}，求實數(shù)a，m的值．
（2）當(dāng)a=2且0≤t＜2時，解關(guān)于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線 
﹣ 
=1與直線y=2x+m有兩個交點，則m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）
B.（﹣4，4）
C.（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
D.（﹣3，3）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分10分）設(shè)
個正數(shù)
滿足
（
且
）．
（1）當(dāng)
時，證明：
；
（2）當(dāng)
時，不等式
也成立，請你將其推廣到（且）個正數(shù)的情形，歸納出一般性的結(jié)論并用數(shù)學(xué)歸納法證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某電視傳媒公司為了了解某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該類體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖，其中收看時間分組區(qū)間是：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]．將日均收看該類體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．則抽取的100名觀眾中“體育迷”有名． 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（cos2x， 
sinx）， 
=（1，cosx），函數(shù)f（x）=2 +m，且當(dāng)x∈[0， 
]時，f（x）的最小值為2．
（1）求m的值，并求f（x）圖象的對稱軸方程；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=[f（x）2]﹣f（x），x∈[0， ]，求g（x）的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為（ ）
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.由增加的長度決定
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本題滿分14分）
如圖，在多面體
中，四邊形
是菱形，
相交于點
，
，
，平面
平面
，
，點
為
的中點．
（1）求證：直線
平面
；
（2）求證：直線
平面
．
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