Question

【題目】已知函數， .

(1)討論函數的單調性；

(2)已知，若函數恒成立，試確定的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2) .

【解析】試題分析：

(1)由函數的解析式有，結合二次函數的性質分類討論：

當時，函數在上單調遞增；

當時， 在上單調遞增，在上單調遞減.

(2)由(1)可知， ，滿足題意時需，即，結合題意構造函數在，結合函數的性質可得的取值范圍是.

試題解析：

(1)由，得： ， ，

當時， 在上恒成立，函數在上單調遞增；

當時，令，則，得， ，

∵，∴，

∴令得，令得，

∴在上單調遞增，在上單調遞減.

(2)由(1)可知，當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減，

∴，

即需，即，

又由得，代入上面的不等式得，

由函數在上單調遞增， ，

所以，∴，∴，

所以的取值范圍是.