Question

（10分）設為奇函數，為常數．
（1）求的值；
（2）證明在區間內單調遞增；
（3）若對于區間[3,4]上的每一個的值，不等式>恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）證明見解析（3）

試題分析：（1）∵ f(-x)＝－f(x)，∴．
∴ ，即，∴a＝－1．          ……3分
（2）由（1）可知f(x)＝（x>1） 記u(x)＝1＋，
由定義可證明u(x)在（1，＋∞）上為減函數， ∴ f(x)＝在（1，＋∞）上為增函數．                                                                 ……6分
（3）設g(x)＝－．則g(x)在[3,4]上為增函數． ∴g(x)>m對x∈[3,4]恒成立，∴－．                                             ……10分
點評：考查函數的性質要先看函數的定義域，證明單調性要用定義，恒成立問題一般轉化為最值問題解決.