【題目】如圖所示，已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內，M，N分別為AB，DF的中點．
(1)若平面ABCD⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正弦值；
(2)用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線．
【答案】(1) 
.(2) 見解析.
【解析】(1)解:取CD的中點G,
連結MG,NG.
因為四邊形ABCD,DCEF為正方形,
且邊長為2,
所以MG⊥CD,MG=2,NG=
.
因為平面ABCD⊥平面DCEF,
所以MG⊥平面DCEF.可得MG⊥NG.
所以MN=
=
.
(2)證明:假設直線ME與BN共面,
則AB平面MBEN,且平面MBEN與平面DCEF交于EN.
由題意知兩正方形不共面,故AB平面DCEF.
又AB∥CD,所以AB∥平面DCEF,
而EN為平面MBEN與平面DCEF的交線,
所以AB∥EN.
又AB∥CD∥EF,所以EN∥EF,
這與EN∩EF=E矛盾,故假設不成立.
所以ME與BN不共面,它們是異面直線.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司的底薪80元，每單抽成4元；乙公司無底薪，40單以內（含40單）的部分每單抽成6元，超出40單的部分每單抽成7元，假設同一公司送餐員一天的送餐單數相同，現從兩家公司各隨機抽取一名送餐員，并分別記錄其50天的送餐單數，得到如下頻數表：
甲公司送餐員送餐單數頻數表
送餐單數 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天數 | 10 | 15 | 10 | 10 | 5 |
乙公司送餐員送餐單數頻數表
送餐單數 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天數 | 5 | 10 | 10 | 20 | 5 |
（1）現從甲公司記錄的50天中隨機抽取3天，求這3天送餐單數都不小于40的概率；
（2）若將頻率視為概率，回答下列兩個問題：
①記乙公司送餐員日工資為
（單位：元），求
的分布列和數學期望；
②小王打算到甲、乙兩家公司中的一家應聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，請利用所學的統計學知識為小王作出選擇，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】長方形
中， 
， 
是
中點（圖1）．將△
沿
折起，使得
（圖2）在圖2中：
（1）求證：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存點
，使得二面角
為大小為
，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)的導函數f′(x)，且對任意x＞0，都有f′(x)＞
.
(1)判斷函數F(x)＝
在(0，＋∞)上的單調性；
(2)設x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；
(3)請將(2)中結論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，直線l：y＝t(t≠0)交y軸于點M，交拋物線C：y2＝2px(p＞0)于點P，M關于點P的對稱點為N，連結ON并延長交C于點H.
(1)求
；
(2)除H以外，直線MH與C是否有其它公共點？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝ax2－ax－xln x，且f(x)≥0.
(1)求a；
(2)證明：f(x)存在唯一的極大值點x0，且e－2<f(x0)<2－2．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F分別為PA，PD的中點，
在此幾何體中，給出下面四個結論：
①直線BE與直線CF異面； ②直線BE與直線AF異面；
③直線EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.
其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，圓
，點
是圓上一動點， 
的垂直平分線與
交于點
.
（1）求點
的軌跡方程；
（2）設點
的軌跡為曲線
，過點
且斜率不為0的直線
與
交于
兩點，點
關于
軸的對稱點為
，證明直線
過定點，并求
面積的最大值.
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