Question

在高中“自選模塊”考試中，某考場的每位同學(xué)都選了一道數(shù)學(xué)題，第一小組選《數(shù)學(xué)史與不等式選講》的有1人，選《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的有5人，第二小組選《數(shù)學(xué)史與不等式選講》的有2人，選《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的有4人，現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析得分情況.
(1)求選出的4人均為選《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的概率；
(2)設(shè)X為選出的4個人中選《數(shù)學(xué)史與不等式選講》的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

(1)   (2) X的分布列為

X	0	1	2	3
P

1

解析解：(1)設(shè)“從第一小組選出的2人均選《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》”為事件A，“從第二小組選出的2人均選《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》”為事件B.
由于事件A、B相互獨立，
所以P(A)＝＝，P(B)＝＝，
所以選出的4人均選《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的概率為P(A·B)＝P(A)·P(B)＝×＝.
(2)X可能的取值為0,1,2,3，則
P(X＝0)＝，P(X＝1)＝·＋·＝，
P(X＝3)＝·＝.
P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝3)＝.
故X的分布列為

X	0	1	2	3
P

所以X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1 (人)．