Question

圖是某市月日至日的空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數（）小于表示空氣質量優良，空氣質量指數大于表示空氣重度污染，某人隨機選擇月日至月日中的某一天到達該市，并停留天.

（1）求此人到達當日空氣質量重度污染的概率；
（2）設是此人停留期間空氣重度污染的天數，求的分布列與數學期望．

Answer 1

（1）；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）從圖中找出空氣污染嚴重的天數，再利用古典概型的概率計算公式計算相應事件的概率；（2）先列舉出隨機變量的可能取值，并從圖中找出在可能取值下相應的概率，然后列舉出相應的概率分布列，并求出隨機變量的數學期望.
試題解析：（1）設表示事件“此人于月日到達該市”（）.
依題意知，且.
（1）設為事件“此人到達當日空氣質量重度污染”，則，
所以.
即此人到達當日空氣質量重度污染的概率為；
（2）由題意可知，的所有可能取值為、、、且
，
，
，
，
（或）.
所以的分布列為

故的期望.
考點：1.古典概型；2.離散型隨機變量的分布列與數學期望.