Question

【題目】若數列滿足：存在正整數T，對于任意正整數n都有成立，則稱數列為周期數列，周期為T.已知數列滿足，，則下列結論中錯誤的是（ ）

A.若，則m可以取3個不同的值；

B.若，則數列是周期為3的數列；

C.對于任意的且T≥2，存在，使得是周期為的數列

D.存在且，使得數列是周期數列

Answer 1

【答案】D

【解析】

A. 若，根據，分別對討論求解即可； B.若，根據，分別求得即可判斷； C.通過B判斷即可；D.用反證法判斷.

A.若，因為，

當時，，解得，當時，，解得，當時，，解得，

當時，，解得，當時，，解得，當時，，解得，不合題意，故m可以取3個不同的值，故正確；

B.若，則，所以，則數列是周期為3的數列，故正確；

C.對于任意的且T≥2，存在，使得是周期為的數列，其否定為：.對于任意的且T≥2，不存在，使得是周期為的數列，由B知原命題正確；

D.假設存在且，使得數列是周期數列，當時，，此時，數列不是周期數列，

當時，當時，，，若，，則，即，而不為平方數，因此假設不正確，故數列不是周期數列，故錯誤.

故選：D